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数字加密相关知识
非对称加密
对称加密指加密和解密使用相同密钥的加密算法。它要求发送方和接收方在安全通信之前，商定一个密钥，泄漏密钥就意味着任何人都可以对他们发送或接收的消息解密。
每对用户每次使用对称加密算法时，都需要使用其他人不知道的惟一钥匙，这会使得发收信双方所拥有的钥匙数量呈几何级数增长，密钥管理成为用户的负担。同时，对称加密算法能够提供加密和认证却缺乏了签名功能，使得使用范围有所缩小。
具体算法：DES算法，3DES算法，TDEA算法，Blowfish算法，RC5算法，IDEA算法。
而非对称加密指加解密密钥不相关，典型如RSA、EIGamal、椭圆曲线算法。
椭圆曲线加密
公开密钥算法总是要基于一个数学上的难题。比如RSA 依据的是：给定两个素数p、q 很容易相乘得到n，而对n进行因式分解却相对困难。那椭圆曲线上有什么难题呢？
考虑如下等式：
K=kG [其中 K,G为Ep(a,b)上的点，k为小于n（n是点G的阶）的整数]
不难发现，给定k和G，根据加法法则，计算K很容易；但给定K和G，求k就相对困难了。
这就是椭圆曲线加密算法采用的难题，我们把点G称为基点（base point）。
现在我们描述一个利用椭圆曲线进行加密通信的过程：
- 用户A选定一条椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。
- 用户A选择一个私有密钥k，并生成
公开密钥K=kG。 - 用户A将Ep(a,b)和点K，G传给用户B。
- 用户B接到信息后 ，将待传输的明文编码到Ep(a,b)上一点M（编码方法很多，这里不作讨论），并产生一个随机整数r
- 用户B计算点C1=M+rK；C2=rG。
- 用户B将C1、C2传给用户A。
- 用户A接到信息后，计算C1-kC2，结果就是点M。因为
C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M
再对点M进行解码就可以得到明文。
在这个加密通信中，如果有一个偷窥者H，他只能看到Ep(a,b)、K、G、C1、C2，而通过K、G 求k 或通过C2、G求r 都是相对困难的。因此，H无法得到A、B间传送的明文信息。
公钥与私钥
公开密钥与私有密钥是一对，如果用公开密钥对数据进行加密，只有用对应的私有密钥才能解密;如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公开密钥才能解密。
通过公钥是无法（或极其困难）推算出私钥的。注意这里公钥与私钥都可以用来加密，只是私钥是自己保存，而公钥是公开的。
比如A发信息给B，就用B的公钥加密信息，然后发给B，B用自己的私钥解密，就可以看到信息内容。
数字签名
A把要加密的内容用hash函数生成摘要digest，再用自己的私钥对digest加密，生成数字签名signature。连同加密的内容一起发给B。
B收到后，对摘要（用A的公钥解密）和内容（用自己的私钥解密） 都解密，再对内容使用相同hash，看得到的digest是否相同，相同，说明发送的内容没有被修改。
同时，用A的公钥对digest进行解密还能验证这是不是A发来的内容，但是这里有个潜在的问题。
如果B存储的A的公钥被C替换成了C的公钥，那么C就可以冒充A和B进行通信，而B却完全不知道。
数字证书
证书中心用自己的私钥对A的公钥和一些相关信息一起加密，形成数字证书。
A在发送内容的同时，在数字签名后再附上数字证书。
B收到后，先用CA的公钥解密数字证书，得到A真正的公钥，再用A的公钥来验证签名是否是A的签名。
B可以每次都到CA的网站上（或者什么别的官方途径）获得CA的公钥。
这么做的目的是为了验证：
- 确认该信息确实是A所发；
- 确认A发出的信息是完整的。
- 公钥防泄漏,私钥防篡改
- B收到后，只有用B自己的私钥才能解密内容，别人是无法解密的。
防泄漏 - 再用上述数字证书来验证数字签名是否来自A，发送内容有没有被篡改。
防篡改
数字证书一般挂靠在可信任的机构，无法篡改和伪造。
- B收到后，只有用B自己的私钥才能解密内容，别人是无法解密的。
Merkle Tree
默克尔树，又叫哈希树，由一个root节点，一组中间节点和一组叶节点组成。
叶节点包含存储数据或者其哈希值，中间节点和root节点都是其孩子的hash值。
应用：
1. 快速比较数据，两个默克尔树的根节点相同，那么其所代表的数据必然相同
2. 快速定位修改，比如上面D1数据被修改，可通过root->N4->N1，快速定位到发生改变的D1
3. 零知识证明，比如要证明某个数据中包含D0，那就构造一个默克尔树，公开root、N4、N1、N0，D0拥有者可以检测到D0存在，但不知道其他内容。（D0拥有者可以看到hash值，但看不到完整的数据内容）